Pregunta: Un geógrafo estudia una zona costera triangular donde el mar retira su línea de costa, formando un triángulo con lados de 10 km, 17 km y 21 km. ¿Cuál es el radio del círculo inscrito en esta forma retráctil?
["Título: Radio del Círculo Inscrito en un Triángulo Costero con Lados 10 km, 17 km y 21 km", "Introducción\nEn la geografía costera, entender la forma y dinámica de una zona retráctil —como un tramo de playa que retrocede con el tiempo— puede modelarse matemáticamente mediante figuras geométricas. Un ejemplo interesante es un triángulo formado por la línea de costa en retroceso, con lados de 10 km, 17 km y 21 km. En este artículo, analizamos cómo calcular el radio del círculo inscrito en tal triángulo, una magnitud clave para estudiar la geometría y dinámica de estas zonas costeras.", "---", "El triángulo delimitado por la línea costera en retroceso\nSupongamos que la línea de costa actual forma un triángulo con lados:\n- ( a = 10 ) km\n- ( b = 17 ) km\n- ( c = 21 ) km", "Para calcular el radio ( r ) del círculo inscrito, es necesario conocer el área ( A ) del triángulo y su semiperímetro ( s ), utilizando la fórmula fundamental:\n[\nr = \frac{A}{s}\n]", "---", "Paso 1: Calcular el semiperímetro\nEl semiperímetro ( s ) se calcula como la mitad de la suma de los lados:\n[\ns = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \ ext{ km}\n]", "---", "Paso 2: Calcular el área mediante la fórmula de Herón\nLa fórmula de Herón permite hallar el área ( A ) con los tres lados conocidos:\n[\nA = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\n]\nSustituyendo los valores:\n[\nA = \sqrt{24 \cdot (24 - 10) \cdot (24 - 17) \cdot (24 - 21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3}\n]\nCalculamos el producto dentro de la raíz:\n[\n24 \cdot 14 = 336, \quad 7 \cdot 3 = 21, \quad 336 \cdot 21 = 7056\n]\nPor lo tanto:\n[\nA = \sqrt{7056} = 84 \ ext{ km}^2\n]", "---", "Paso 3: Calcular el radio del círculo inscrito\nCon el área ( A = 84 ) km² y el semiperímetro ( s = 24 ) km:\n[\nr = \frac{A}{s} = \frac{84}{24} = 3.5 \ ext{ km}\n]", "---", "Conclusión\nEl radio del círculo inscrito en la zona costera triangular con lados 10 km, 17 km y 21 km es ( 3.5 ) kilómetros. Esta medida es fundamental para geógrafos que estudian la geometría y dinámica de costas que retroceden, ya que el círculo inscrito representa la máxima zona protectora interna respecto a la línea de costa activa. Su cálculo combina precisión matemática con aplicaciones prácticas en la gestión ambiental y urbana costera.", "---", "Palabras clave: radio del círculo inscrito, triángulo costero, geometría costera, geometría aplicada, geografía física, línea de costa, área de triángulo Herón, semiperímetro, geografía ambiental.", "---", "¿Quieres entender cómo la forma de una costa influye en su protección? Explora cómo el cálculo geométrico del círculo inscrito ayuda a modelar la dinámica de las zonas costeras en retroceso."]
