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x^2 - 4x - 2 = 0
Verwende die quadratische Lösungsformel:
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 2 \pm \sqrt{6}
Somit sind die Lösungen \( x = 2 + \sqrt{6} \) und \( x = 2 - \sqrt{6} \).
\(\boxed{2 \pm \sqrt{6}}\)1. **Frage:
Ein Chemiker hat eine Lösung mit einer Konzentration von 0,5 M und muss diese verdünnen, um 1 Liter einer 0,1 M Lösung herzustellen. Wie viel der ursprünglichen Lösung sollte verwendet werden?
Verwende die Verdünnungsformel: \( C_1V_1 = C_2V_2 \).
Hier steht \( C_1 = 0,5 \) M, \( C_2 = 0,1 \) M und \( V_2 = 1 \) L.
Löse nach \( V_1 \) auf:
0,5 \times V_1 = 0,1 \times 1