e 0 $. Also $ 0 \mid y $ ist falsz, so dass die Implikation $ 0 \mid y \Rightarrow y \mid 0 $ hier irrelevant ist (Prämisse ist leer wahr oder nur für $ y=0 $). Tatsächlich gilt:
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- Gruppentrends zeigen:
- Für $ x = 0 $: Jedes $ y $ ist durch $ 0 $ teilbar ($ 0 \mid y $) nur wenn $ y = 0 $, da $ 0
- mid y $ für $ y
- Für $ x = 0 $, die Implikation $ ( orall y\ (0 \mid y \Rightarrow y \mid 0)) $ ist *wahr*, denn der Antezedens ist nur für $ y = 0 $ wahr, und $ 0 \mid 0 $ ist wahr.
- Aber $ 0 \mid 0 $ ist wahr â also ist die Implikation wirklich **wahr** für $ x = 0 $.
- Für $ x = 1 $: $ x \mid y \iff y = k \cdot 1 = k $, also $ y $ ist beliebig teilbar â $ y \mid x $? $ y \mid 1 $ â $ y = \pm1 $. Also $ x \mid y \Rightarrow y = \pm1 $, aber $ (\pm1) \mid 1 $: wahr. Also **ja**, $ x \mid y \Rightarrow y \mid x $ gilt.
